$(-\infty, \infty)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ है।

मान लीजिए कि $\sqrt{3}$ एक दिए गए शंकु की त्रिज्या है और $\frac{\pi}{3}$ उसका अर्ध-शीर्ष कोण है। तो उस शंकु के भीतर अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि किसी दिए गए शंकु के अंतर्गत अधिकतम वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या,शंकु की त्रिज्या की आधी होती है।

$18 \, cm$ भुजा वाले टिन के एक वर्गाकार टुकड़े के प्रत्येक कोने से एक वर्ग काटकर और किनारों को मोड़कर ऊपर से खुला एक बक्सा बनाया जाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा क्या होनी चाहिए ताकि बक्से का आयतन अधिकतम हो ($, cm$ में)?

दिया गया है $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$। $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान